Применение фрактальной графики.

 Область применения фракталов достаточно широка и разнообразна, она охватывает такие сферы человеческой деятельности, как естествознание, литература, радиотехника, информатика и др. 
    Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т.д. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

Прежде всего, фракталы - область удивительного математического

искусства, когда с помощью простейших формул и алгоритмов получаются

картины необычайной красоты и сложности! В контурах построенных

изображений нередко угадываются листья, деревья и цветы. Одни из

наиболее мощных приложений фракталов лежат в компьютерной графике.

    Во-первых, это фрактальное сжатие изображений, и во-вторых построение

ландшафтов, деревьев, растений и генерирование фрактальных текстур.

   Современная физика и механика только-только начинают изучать

поведение фрактальных объектов. И, конечно же, фракталы применяются

непосредственно в самой математике. Достоинства алгоритмов

фрактального сжатия изображений - очень маленький размер

упакованного файла и малое время восстановления картинки.

Фрактально упакованные картинки можно масштабировать без

появления пикселизации. Но процесс сжатия занимает продолжительное

время и иногда длится часами. Алгоритм фрактальной упаковки с потерей

качества позволяет задать степень сжатия, аналогично формату jpeg.

В основе алгоритма лежит поиск больших кусков изображения подобных

некоторым маленьким кусочкам. И в выходной файл записывается только

какой кусочек какому подобен. При сжатии обычно используют квадратную

сетку (кусочки - квадраты), что приводит к небольшой угловатости при

восстановлении картинки, шестиугольная сетка лишена такого недостатка.

  Компанией Iterated разработан новый формат изображений "Sting",

сочетающий в себе фрактальное и «волновое» (такое как в формате jpeg)

сжатие без потерь. Новый формат позволяет создавать изображения с

возможностью последующего высококачественного масштабирования, причём

объём графических файлов составляет 15-20% от объёма несжатых

изображений.

   Склонность фракталов походить на горы, цветы и деревья эксплуатируется

некоторыми графическими редакторами, например фрактальные облака из

3D studio MAX, фрактальные горы в World Builder. Фрактальные деревья, горы

и целые пейзажи задаются простыми формулами, легко программируются и

не распадаются на отдельные треугольники и кубики при приближении.

    Нельзя обойти стороной и применения фракталов в самой математике.

В теории множеств множество Кантора доказывает существование

совершенных нигде не плотных множеств, в теории меры самоаффинная

функция "Канторова лестница" является хорошим примером функции

распределения сингулярной меры.

   В механике и физике фракталы используются благодаря уникальному

свойству повторять очертания многих объектов природы. Фракталы 

позволяют приближать деревья, горные поверхности и трещины с более

высокой точностью, чем приближения наборами отрезков или

многоугольников (при том же объеме хранимых данных). Фрактальные

модели, как и природные объекты, обладают "шероховатостью", и

свойство это сохраняется при сколь угодно большом увеличении модели.

Наличие на фракталах равномерной меры, позволяет применять

интегрирование, теорию потенциала, использовать их вместо

стандартных объектов в уже исследованных уравнениях.

Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и так далее. Уверены, что фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.